搜搜做题作业网设a为常数,f(x)=x²-4x+3,若f(x+a)为偶函数,求a
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 07:56:31
设a为常数,f(x)=x²-4x+3,若f(x+a)为偶函数,求a
RT
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f(x+a)
=(x+a)²-4(x+a)+3
=x²+2ax+a²-4x-4a+3
=x²+(2a-4)x+(a²-4a+3)
由于函数是偶函数,
所以当x转换为-x时结果相等
则含有x奇数次项的系数必须为0
因此2a-4=0
a=2
再问： 额~~不太明白，为什么x奇数次项的系数必须为0
再答： 因为偶次方时，底数互为相反数结果相同 而奇次方时，底数互为相反数的结果不同 函数f(x)=x²+(2a-4)x+(a²-4a+3) 若将x换成-x x²和常数项结果都不变，而如果一次项不为0时，则f(x)与f(-x)结果必然不等 与已知函数是偶函数矛盾，因此一次项必须为0
=(x+a)²-4(x+a)+3
=x²+2ax+a²-4x-4a+3
=x²+(2a-4)x+(a²-4a+3)
由于函数是偶函数,
所以当x转换为-x时结果相等
则含有x奇数次项的系数必须为0
因此2a-4=0
a=2
再问： 额~~不太明白，为什么x奇数次项的系数必须为0
再答： 因为偶次方时，底数互为相反数结果相同 而奇次方时，底数互为相反数的结果不同 函数f(x)=x²+(2a-4)x+(a²-4a+3) 若将x换成-x x²和常数项结果都不变，而如果一次项不为0时，则f(x)与f(-x)结果必然不等 与已知函数是偶函数矛盾，因此一次项必须为0
1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b）=x²+10x+24,求a²
设f(x)=sin(2x+π/6)+3/2,g(x)=f(x+a).若g(x)为偶函数,求a的值.
设a为常数,函数f(x)=x²+x+(x+1)|x-a|.
设a为实数,函数f(x)=x的平方+|x-a|+1,x属于R.若f(x)是偶函数,试求a的值
设f(x+a)为偶函数,则有f(x+a)=f(-x+a),为什么,还有为什么不是f(x-a)=f(-x-a)
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b为常数）是偶函数,值域为（负无穷大,4],求该函数解析式
若函数f(x)=|x+1|+|x+a|为偶函数,求a的值.
设函数f(x)=x|x-a|+b.(1)若f(x)为奇函数,求a、b;(2)设常数b
已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域
设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0)
F(x)=sin(x+a)+cos(x+a)为偶函数,求a
设f(x)=2^x,已知函数y=f(x)+f(a-x)为偶函数,(1)求a的值