离散数学谓词逻辑问题:(p->∃xq(x)) -> ∃x(p->q) 请证明该式为重言式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:24:03
离散数学谓词逻辑问题:(p->∃xq(x)) -> ∃x(p->q) 请证明该式为重言式
证明:
∵(p→∃xq(x))→∃x(p→q).
= ¬(¬p∨∃xq(x))∨∃x(¬p∨q).
= (p∧Vx¬q(x) )∨ ¬p ∨ q.
= ((p∨¬p) ∧ (Vx¬q(x)∨¬p) )∨q.
= (1∧ (Vx¬q(x)∨¬p) )∨q.
= (Vx¬q(x)∨¬p) ∨q.
= Vx( ¬p ∨q ∨ ¬q(x) ) .
= Vx( ¬p ∨1 ) .
= 1.
∴该式为重言式.
∵(p→∃xq(x))→∃x(p→q).
= ¬(¬p∨∃xq(x))∨∃x(¬p∨q).
= (p∧Vx¬q(x) )∨ ¬p ∨ q.
= ((p∨¬p) ∧ (Vx¬q(x)∨¬p) )∨q.
= (1∧ (Vx¬q(x)∨¬p) )∨q.
= (Vx¬q(x)∨¬p) ∨q.
= Vx( ¬p ∨q ∨ ¬q(x) ) .
= Vx( ¬p ∨1 ) .
= 1.
∴该式为重言式.
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