搜搜做题作业网另一道向量题目,要详细步骤
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 07:51:01
另一道向量题目,要详细步骤
已知向量a=(cosα,sinα）,（0＜α＜∏／2）,b=(cosβ,sinβ）,（-∏／2＜β＜0）,|a-b|等于五分之两倍的根毫五,求sin（α-β）
已知向量a=(cosα,sinα）,（0＜α＜∏／2）,b=(cosβ,sinβ）,（-∏／2＜β＜0）,|a-b|等于五分之两倍的根毫五,求sin（α-β）
|a-b|=[（cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ)^2]^(1/2)
=(2-2cosαcosβ-2sinαsinβ)^(1/2)
=[2-2cos（α-β）]^(1/2)
=2/5*(5)^(1/2)
则 2-2cos（α-β）=4/5
cos（α-β）=3/5
因为0＜α＜∏／2,-∏／2＜β＜0
所以0〈α-β〈∏
在这个范围里sin（α-β）是正数
根据cos（α-β）=3/5得到sin（α-β）=4/5
=(2-2cosαcosβ-2sinαsinβ)^(1/2)
=[2-2cos（α-β）]^(1/2)
=2/5*(5)^(1/2)
则 2-2cos（α-β）=4/5
cos（α-β）=3/5
因为0＜α＜∏／2,-∏／2＜β＜0
所以0〈α-β〈∏
在这个范围里sin（α-β）是正数
根据cos（α-β）=3/5得到sin（α-β）=4/5