搜搜做题作业网数学微分方程类!想求解x''(即二阶倒数）+(k/m)x'^n=0怎么解?如果为非齐次呢?顺便再告诉我这属于什么范畴,有
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:27:25
数学微分方程类!
想求解x''(即二阶倒数）+(k/m)x'^n=0怎么解?如果为非齐次呢?顺便再告诉我这属于什么范畴,有什么参考书可以看,
想求解x''(即二阶倒数）+(k/m)x'^n=0怎么解?如果为非齐次呢?顺便再告诉我这属于什么范畴,有什么参考书可以看,
这是属于一类f(x'',x')=0的常微分方程
一般都采用降阶,即令y=x'
x''=y'
原方程变为
y'=-(k/m)y^n
y'=dy/dt=-(k/m)y^n
分离变量
dy/y^n=-(k/m)dt
两边积分
讨论n,
n=1
ln|y|=-(k/m)t+C1'
y=C1e^[(-k/m)t]
x'=C1''e^[(-k/m)t]
x=C1e^[(-k/m)t]+C2
n≠1
-1/[(n-1) y^(n-1)]=(-k/m)t+C1'
y=[(k(n-1)/m)t+C1]^(1/n)
x'=[(k(n-1)/m)t+C1]^(1/n)
再积分,即得x
方程非线性（n≠0,1时）,很难找到非齐次解
一般都采用降阶,即令y=x'
x''=y'
原方程变为
y'=-(k/m)y^n
y'=dy/dt=-(k/m)y^n
分离变量
dy/y^n=-(k/m)dt
两边积分
讨论n,
n=1
ln|y|=-(k/m)t+C1'
y=C1e^[(-k/m)t]
x'=C1''e^[(-k/m)t]
x=C1e^[(-k/m)t]+C2
n≠1
-1/[(n-1) y^(n-1)]=(-k/m)t+C1'
y=[(k(n-1)/m)t+C1]^(1/n)
x'=[(k(n-1)/m)t+C1]^(1/n)
再积分,即得x
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