已知a,b为正实数,a+b=1,x1,x2为正实数,求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)大于等于x1x2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:25:54
已知a,b为正实数,a+b=1,x1,x2为正实数,求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)大于等于x1x2
展开左式,欲证结论即:
abx1^2+abx2^2+(a^2+b^2)*x1x2≥x1x2
即ab(x1^1+x2^2)+(a^2+b^2)*x1x2≥x1x2
因x1,x2为正实数,故x1^1+x2^2≥2x1x2
那么左式≥ab(2x1x2)+(a^2+b^2)*x1x2
=x1x2(a^2+2ab+b^2)
=x1x2(a+b)^2=x1x2
成立!
abx1^2+abx2^2+(a^2+b^2)*x1x2≥x1x2
即ab(x1^1+x2^2)+(a^2+b^2)*x1x2≥x1x2
因x1,x2为正实数,故x1^1+x2^2≥2x1x2
那么左式≥ab(2x1x2)+(a^2+b^2)*x1x2
=x1x2(a^2+2ab+b^2)
=x1x2(a+b)^2=x1x2
成立!
已知a,b属于R+,a+b=1,x1,x2属于R+,求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)≥x1x2
高中数学题:已知a≥0,b≥0,a+b=1,X1、X2∈R,求证:(aX1+bX2)(aX2+bX1)≥X1X2.
a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1
设a为实数,求解方程组(通解用基础解系表示){ax1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=1,x1+x2+ax3=1}
已知abc均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
已知A,B,C为正实数,A+B+C=1,求证:A方+B方+C方大于等于1/3
已知a、b为正实数.(1)求证:a2/+b2/≥a+b
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².
已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证
已知a,b为正实数.(1)求证:a
已知a,b,c为正实数,求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于9,没有a+b+c=1这一条件