证明二次函数的开口大小取决于a,50分!

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 23:46:02

证明二次函数的开口大小取决于a,50分!
假设有一个函数:y=ax^2+bx+c(a不等于0),即这个函数为二次函数.证明y=-ax^2+b1x+c1和y=ax^2+b1x+c1两个二次函数与上述函数的图象开口大小相同.其中b不等于b1,c不等于c1,且a,b,c,b1,c1均为常数.
这个谁会证明,帮忙证明下.

二次函数的开口大小,其实就是二次函数在各个点上的弯曲程度.在高等数学里有个相关的概念叫曲率,就是用来描述一般曲线的弯曲程度的!
二次函数的曲率计算公式为：|2a|/[1+(2ax+b)^2]^3/2.
（这个是高等数需曲率一节的一个例题的结论）
因为x的取值范围是R,全体实数,所以2ax+b的范围也是R,全体实数,
那么1+(2ax+b)^2≥1恒成立!
0＜1/[1+(2ax+b)^2]^3/2≤1恒成立!
那么0＜|2a|/[1+(2ax+b)^2]^3/2≤|2a|,即曲率在各个点的取值大小由|2a|决定,也就是由a的大小决定,与bc的取值无关!

二次函数a的大小与开口大小的关系是怎样的?如题用初中所学过的知识来证明二次函数开口大小只与a有关（初中数学老师应该讲过）! 二次函数图像的开口大小由什么决定怎么判断二次函数的图象开口大小二次函数图像开口大小怎么判断二次函数一般式y=ax2+bx+c与a\b,c的开口大小关系二次函数的开口大小与谁有关,是不是只与二次项系数有关,是不是二次项系数越大,开口越大初中二次函数开口,移动的规律如何判断二次函数的开口方向? 二次函数里图像开口方向是由a0决定的,但是怎么证明他?是证明啊为什么二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小二次函数的a代表开口方向,那b和c分别代表什么意思