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已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+.|x-100|的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:03:43
已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+.|x-100|的最小值
已知x∈Z,求证|x-1|+|x-2|+.|x-100|的最小值
用数轴的思想考虑~~
|x-1|代表 x到1的距离
|x-100|代表 x到100的距离
原题
即求一点x
到1-100
的距离最小
没错把
这点理解了之后
我们看
|x-1|+|x-2|最小值
即点x到1和2距离最小值
不难求出
x∈〔1,2〕有最小值1
同理
|x-1|+|x-100|最小值
为99 x∈〔1,100〕
|x-2|+|x-99|最小值
为97 x∈〔2,99〕
...
|x-50|+|x-51|最小值
为1 x∈〔50,51〕
综上所述
|x-1|+|x-2|+.|x-100|的最小值
=1+3+...+99=2500 x=50或51
(楼上 你们怎么就确定是50乐 还有51 一楼大哥 没看见整数吗)