如图,点D,E,F,分别在等边三角形ABC的各边上,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC..

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:53:15

如图,点D,E,F,分别在等边三角形ABC的各边上,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC..
（1）求证△DEF是正三角形
（2）若AB=21厘米，求EC的长

1、证明
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC,∠A＝∠B＝∠C＝60
∵FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC
∴∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90
∴∠AFD＝∠BDE＝∠CEF＝90-60＝30
∴∠EDF＝180-∠ADF-∠BDE＝180-90-30＝60
∠DEF＝180-∠BED-∠CEF＝180-90-30＝60
∠DFE＝180-∠CFE-∠AFD＝180-90-30＝60
∴∠EDF＝∠DEF＝∠DFE
∴等边△DEF
2、
∵等边△DEF
∴DE＝EF＝DF
∵∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90,∠A＝∠B＝∠C
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴BE＝CF
∵∠CFE＝90,∠C＝60
∴CF＝CE/2
∴BE＝CE/2
∵AB＝21
∴BC＝21
∴BE+CE＝21
∴CE/2+CE＝21
∴CE＝14

△ABC是等边三角形点D E F分别在边AB BC CA上且DE⊥AC EF⊥AC FD⊥AB若△ABC的面积为72 △ABC是等边三角形,点D.E.F分别在边AB.BC.CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,若△ABC的面积为7 △ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB.若△ABC的面积为7 如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△AB 如图三角形ABC中 D是BC的中点 E F分别是AB AC边上的两点且ED⊥FD 说明BE+CF＞EF 1、如图（1）,在正三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点.DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,求△DE 如图,△ABC中,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且ED⊥FD,求证：BE+CF>EF 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF. 如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，证明：BE+CF＞EF．如图,在等边三角形abc中,点de分别在边bc,ac上,de∥ab,过点e作ef⊥de,交bc的如图在三角形ABC中,∠B=90°,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC, 等边三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥CA.求证AB=3AD