在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A（3,2）,B（1,5）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 13:20:29

在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A（3,2）,B（1,5）．
（1）若点C的坐标为（0,a）,（0,a+4）,则当a=----时,四边形ABDC的周长最短?
如图,作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为（-3,2）,把A′向上平移4个单位得到点B'（-3,6）,连接B,
∴CA′=CA,
又∵点C、D的坐标分别为（0,a）、（0,a+4）,
∴CD=4,
∴A′B′∥CD,
∴四边形A′B′DC为平行四边形,
∴CA′=DB′,
∴CA=DB′,
∴AC+BD=BB′,此时AC+BD最小,
而CD与AB的长一定,
∴此时四边形ABDC的周长最短．
易得直线BB′的解析式为y=4分之1x+4分之21,
∵点D在直线BB′上,且D（0,a+4）,
∴a+4=4分之21 ．
解得a=四分之五．
其实我就是想知道,为什么连接BB′,与y轴会交于点D?

A点和B点都是固定的,所以AB的长度是固定的可以根据两点间距离公式求出来,CD的长度也是固定的是4,所以说求周长最小值就是求BD+AC的最小值.
求两条线段和的最小值,最常用的办法就是做一个点的对称点然后连接两个点,但是因为C点和D点中间还有一段CD是4,所以就先把A对称到A',然后再向上平移4个单位到A''（也就是你那个解答里面的B'）,再连接A''B交Y轴于一个点.
至于说为什么这个点是D点不是C点,把图画出来就知道了如果是C点的话D点就在更上方这样ABCD就不是凸四边形了
再问：如果不是凸边行的话，周长会变大么？
再答：这道是初中的题吧？初中的数学题基本都是凸四边形或者我换一个解释你可能比较好理要求的是BD+AC的值，所以你跟B点连起来交的那个点当然就是D点了呀不然求出来不就是BC了。这道题也可以把B点对称再向下移4个单位跟A点连起来这样交点就是C点了