a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.an-a(n-1)是首项为1,公比为1/3的等比数列

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 00:30:26

a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.an-a(n-1)是首项为1,公比为1/3的等比数列
1.求an的表达式
2.bn=(2n-1)*an,求bn的前n项和

1.
A1=1
A2-A1=1/3
A3-A2=1/3^2
……
An-A(n-1)=1/3^n
上式相加,相同项消去
An=1+1/3+1/3^2+……+1/3^n=1×(1-1/3^n)/(1-1/3)=3/2×(1-1/3^n)
2.
Bn=(2n-1)An=(2n-1)×3/2×(1-1/3^n)=3/2×(2n-1)-(2n-1)/(2×3^(n-1))
Bn分为两部分,前半部分3/2×(2n-1)是等差数列,后半部分是等差数列与等比数列乘积
前半部分之和S1=3/2×(1+2n-1)×n/2=3/2×n^2
后半部分之和S2=1/2+3/6+5/18+……+(2n-1)/(2×3^(n-1))
3S2=3/2+3/2+5/6+……+(2n-1)/(2×3^(n-2))
两式错位相减
3S2-S2=3/2+[(3/2-1/2)+(5/6-3/6)+……+(2n-1)/(2×3^(n-2))-(2(n-1)-1)/2×3^(n-2))]-(2n-1)/(2×3^(n-1))
=3/2+(1+1/3+……1/3^(n-2))-(2n-1)/(2×3^(n-1))
=3/2+1×(1-1/3^(n-1))/(1-1/3)-(2n-1)/(2×3^(n-1))
=3-(n+1)/3^(n-1)
S2=3/2-(n+1)/(2×3^(n-1))
{Bn}前n项和Sn=S1-S2
=3/2×n^2-3/2+(n+1)/(2×3^(n-1))

a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.an-a(n-1)是首项为1,公比为1/3的等比数列若数列a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.是首相为1 公比为2的等比数列则an 设数列｛an｝是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4| 已知数列｛an｝,若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则｛an｝的前n项和s 已知{an}是公比为正数的等比数列,且1/a2+1/a3+1/a4=117,a1*a2*a3=1/3^6,求 lim(a 已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值已知数列An为等比数列,公比q=-1/3,lim(a1+a3+.a2n-1/a2+a4+.+a2n)的值若数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2,...是以1为首相,3为公比的等比数列,则an______ 如果数列a1,a2/a3,a3/a4,.an/an-1.是首项为1,公比为-根号2的等比数列,则a5等于? A1、A2-A1、A3-A2…An-An-1是首项为1,公比为1/3的等比数列,数列Bn满足：B1=1,Bn+1=((根已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a1,...,an-an-1是首项为1,公比为1/3的等比数列各项均为正数的等比数列{an},a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a