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如图,在△ABC中,点D为边AC上的一点,∠ABD=∠ADB,求证:∠DBC=∠ABC–∠C/2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:28:40
如图,在△ABC中,点D为边AC上的一点,∠ABD=∠ADB,求证:∠DBC=∠ABC–∠C/2
 
如图,在△ABC中,点D为边AC上的一点,∠ABD=∠ADB,求证:∠DBC=∠ABC–∠C/2
证明
∵∠DBC=∠ADB-∠C(一个外角等于不相邻的两个内角的和)①
∵∠ADB=∠ABD(已知)
∴∠ABD=∠ADB=∠ABC-∠DBC③
∴③代入①
∠DBC=∠ABC-∠DBC-∠C
2∠DBC=∠ABC-∠C
即∠DBC=(∠ABC-∠C)/2
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