一个函数若为周期函数,其周期为T,那么这个函数的导函数是否为周期函数?若是,则周期为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 16:08:48

应该是,证明如下：
设f(x)是一个以T为周期的函数,则有：
f(x)=f(x+T)
两边同时求导,则有
f'(x)=f'(x+T)
可知f(x)的导函数仍然是周期函数.
当然,函数能求导则必然连续,如果不连续当然不成立.

函数f(x)是周期为T的周期函数试判断f(2x+1)是周期函数吗?若是求出其周期不是则说明理由判断函数y=|sinx|是否为周期函数,若是周期函数,求出最小正周期判断是否为周期函数,若是求其周期. 请证明:设函数f(x)是以T大于0为周期的周期函数,那么f(ax)(a大于0)是以T/a为周期的周期函数, 狄利克雷函数是以什么为周期的周期函数? 设f(x)为周期函数,周期为T,试证函数f(wt+y)(y>0)是以T/w为周期的周期函数设函数f(x)是以T为周期的函数,证明f(ax+b)(a、b均为正数）也是周期函数,并求出其周期被积函数为周期函数,原函数是否为周期函数? 证明,若函数f（x）是以T为周期的周期函数,则函数F（x）=f（ax）,（a＞0）是以T/a为周期的周期函数. 证明该函数周期为周期函数,并求出周期T 已知函数y=f(x)是定义域为R的周期函数,周期T=5, 巳知函数f(x)是周期函数,其周期为2,定义域是整个实数域,其在一个周期里的定义为