搜搜做题作业网设函数f（x）=x（ex-1）-ax2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 09:55:24
设函数f（x）=x（ex-1）-ax2
（Ⅰ）若a=
（Ⅰ）若a=
| 1 |
| 2 |
（I）a=
1
2时，f（x）=x（ex-1）-
1
2x2，
f′(x)＝ex−1+xex−x=（ex-1）（x+1）
令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞0；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜0；
∴函数的单调增区间是（-∞，-1），（0，+∞）；单调减区间为（-1，0）；
（II）f（x）=x（ex-1-ax）．
令g（x）=ex-1-ax，则g'（x）=ex-a．
若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．
若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．
综合得a的取值范围为（-∞，1]．
1
2时，f（x）=x（ex-1）-
1
2x2，
f′(x)＝ex−1+xex−x=（ex-1）（x+1）
令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞0；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜0；
∴函数的单调增区间是（-∞，-1），（0，+∞）；单调减区间为（-1，0）；
（II）f（x）=x（ex-1-ax）．
令g（x）=ex-1-ax，则g'（x）=ex-a．
若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．
若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．
综合得a的取值范围为（-∞，1]．
设函数f（x）=ex-1-x-ax2．
设函数f（x）=ex-e-x
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=
设函数f（x）=xln（ex+1）−12x
设函数f（x）=xex-ax2．
设f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.（1）求a的值,并讨论f(x)的单调性
设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．
（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
【急求】设f（x）=ex（ax2+x+1）当a=0时,是否存在实数m使不等式mx+1≥-x的平方+4x+1和2f（x）≥
设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2则函数g(x)＝ex+2f(2011
已知函数f（x）满足f（x） =f‘（1）ex-
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是减函数,