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如图,在正方形ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD的中点,求证:A'P垂直于DMN~急

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:48:27
如图,在正方形ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD的中点,求证:A'P垂直于DMN~急
如图,在正方形ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD的中点,求证:A'P垂直于DMN~急
连接A'D,B'C,标DM与AP的点为Q
由于MN为中点,所以MN平行于BC'
BCC'B为正方形,所以BC'垂直于B'C
所以MN垂直于B'C
又A'B'垂直于MN ,所以MN垂直于面A'B'CD
所以MN垂直于A'P
又AA'垂直于面ABCD,所以AA'垂直于DN
三角形ADP全等于三角形DCN 所以角NDC=角PAD 所以角DQP为90度,即DN垂直于AP
所以DN垂直于面AA'P
所以A'P垂直于DN(上面已经证出A'P垂直于MN)
所以A'P垂直于面DMN