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对下列定积分能否用指定的变量代换?为什么?∫1 -1 ((dx/(x^2+x+1)),x=1/t

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:32:06
对下列定积分能否用指定的变量代换?为什么?∫1 -1 ((dx/(x^2+x+1)),x=1/t
对下列定积分能否用指定的变量代换?为什么?∫1 -1 ((dx/(x^2+x+1)),x=1/t
不可以.
因为从-1到1包含点0,x=1/t无意义.
再问: 正解呢?
再答: 分母配方 化成1/(x^2+a^2)型
再问: 算一算吧。。。
再答: dx/(x^2+x+1)=dx/[(x+1/2)^2+(根号3/2)^2]积分得 (2/根号3)*arctan((2/根号3)*(x+1/2)) 代入上下限即可