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以等腰三角形ABC的斜边AB为边,作菱形ABDE,使D.E.C三点在同一直线上,求证角CAE=1/2角BAE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:34:44
以等腰三角形ABC的斜边AB为边,作菱形ABDE,使D.E.C三点在同一直线上,求证角CAE=1/2角BAE
以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边,做菱形ABDE,使D,C三点在同一条直线上,求证角CAE=1/2角BAE。
以等腰三角形ABC的斜边AB为边,作菱形ABDE,使D.E.C三点在同一直线上,求证角CAE=1/2角BAE
作AF垂直CD于F,CG垂直AB于G连结CF
因为四边形ABDE为菱形
所以AE=AB(菱形的四条边相等)
CD平行AB(菱形的对边平行)
易得AF=CG(平行线间的距离处处相等)
因为CG= AB的1/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以AF= AE的1/2
又因为 角AFC为90度
所以角FEA=30度(在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30° )
所以角BAE=30度
因为角BAC=45度
所以角CAE=15度
所以角CAE=1/2角BAE
证毕..