证明：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5对任何整数x和y它的值都不会等于33

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 09:14:50

证明：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5对任何整数x和y它的值都不会等于33
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先整理
x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^2(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)
=(x+3y)(x^2-y^2)(x^2-4y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
由于5个子项都是整数,所以所得到的数如果是33,那么无非两种情况
要么是33,1,1,1,1
要么是11,3,1,1,1
也就是说至少有三个项是相等的,而且是1
这样的话由于5个子项表达式互相不同,所以必定要y=0,x=1才能有相等的子项出现,这样却得到了5个子项都是1,这与假设他们的积为33矛盾
所以就不会等于33

怎么证明:对于任何整数x,y,下式的值都不会为33：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+1 计算(x^8-x^7y+x^5y^3-x^4y^4+x^3y^5-x^y^7+y^8)(x^2+xy+y^2) x^8-x^7y+x^6y^2-x^5y^3+x^4y^4-x^3y^5+x^2y^-xy^7+y^8 已知x^3+xy^2+x+x^2y+y^3+y=0,求5x-6y/3x+4y的值. 已知x＾2y等于3,求2xy(x^5y^2-3x^3y-4x) 实数X,Y满足X大于等于Y大于等于1和2X平方-xy-5x+y+4=o,则x+y的值已知x+y=5,xy=2,求5x+4y-3y-2y+xy的值 [-(x-y)^2/xy]^-4*(y^2-xy/x)^3*(x^4/y^10)÷(xy-y^2/x)^-5=-y(y- 已知x+y=5,xy=2,求5x+4y-3x-2y+xy的值若1/x-1/y=3,求5x+2xy-5y/x-4xy-y的值已知|-3x-4y|+|-5y-15|=0,求2xy+x/y-x平方的值已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值