（2013•黄冈二模）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是劣弧AB上一点（不与A、B重合），将△PBC绕C点顺时针旋转60

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 00:56:13

（2013•黄冈二模）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是劣弧

①∵将△PBC绕C点顺时针旋转60°，
∴∠PCD=60°，PC=CD，AD=PB，∠CAD=∠CBP，
∵∠PBC+∠PAC=180°，∠DAC+∠PAC=180°，

∴P，A，D在一条直线上，
∴△PCD是等边三角形，
∴PC=PD=DC，
∴PB+PA=PA+AD=PD=PC，故选项①正确；

②∵∠BPC=∠BAC=∠CBA=60°，
∠PCB=∠BCE，
∴△BCE∽△PCB，
∴
BC
PC=
EC
CB
∴BC²=PC•CE，故选项②正确；

③当四边形ABCD成为平行四边形时，
AD=BC，
∵PB=AD，
∴PB=BC，
∵BPC=∠BAC=60°，
∴△PBC是等边三角形，此时P与A点重合，
∵P是劣弧

AB上一点（不与A、B重合），
∴四边形ABCD不可能成为平行四边形，故选项③错误；

④∵P是劣弧

AB上一点（不与A、B重合），将△PBC绕C点顺时针旋转60°，
∴根据①得出旋转后的三角形是等边三角形，当边长越大，则三角形面积越大，
故当P为劣弧

AB的中点时，PC最大，此时三角形面积最大，
∴△PCD的面积有最大值，故选项④正确．
故答案为：①②④．

（2013•黄冈二模）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是劣弧AB上一点（不与A、B重合），将△PBC绕C点顺时针旋转60 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点如图,等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧BC上一点（端点除外）,延长BP至D,使BD=AP,连接CD,请判断△PDC 是如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与B 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A 如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B 如图,p是正方形abcd内一点,将△abp绕点b的顺时针旋转,能与△cbp′重合,若bp=3.（1）写出旋转中心是什么, 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一动点（与A、B不重合），将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点（与A、B不重合）,将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C