作业帮 > 数学 > 作业

证明 当x>0时 In〔1+1/x〕>1/1+x

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:16:40
证明 当x>0时 In〔1+1/x〕>1/1+x
是大学一年级微积分证明题 应该需要运用中值定理吧！
证明 当x>0时 In〔1+1/x〕>1/1+x
呃···不用啦,首先Lim x->0时,ln(1+1/x)->无穷大,而1/1+x->1,上式成立；然后两边同时求导,左边得到-1/x^2+x,右边得到-1/x^2+2x+1,由于定义在x>0上,所以右边的倒数大于左边的导数,所以1/1+x这个函数单调递减的速度快于ln(1+1/x),综上所述 当x>0时,ln(1+1/x）>1/1+x.
证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0 当x＞0时,证明不等式x＞In(1+X) 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明：当x>0时,x/(1+x) 当x>0时,证明ln(1+1/x) 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2 证明:当x>0时,根号x+1 当X>0时,证明ln（1+x） 当x>0时,证明：arctanx+1/x>π/2, 当x＞0时,证明ln(x＋1)＞x╱x＋1