搜搜做题作业网正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点 在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平行平行平面A1BE?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 04:52:20
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点 在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平行平行平面A1BE?
（Ⅰ）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴B1C1⊥平面AA1B1B；
∵A1B��平面AA1B1B,∴B1C1⊥A1B． …（2分）
又∵正方形AA1B1B中,A1B⊥AB1,且B1C1、AB1是平面ADC1B1内的相交直线
∴A1B⊥平面ADC1B1．…（4分）
∵A1B��平面A1BE,∴平面ADC1B1⊥平面A1BE．…（6分）
（Ⅱ）当点F为C1D1中点时,可使B1F∥平面A1BE．…（7分）
证明如下：
∵△C1D1D中,EF是中位线,∴EF∥C1D且EF= 12C1D,…（9分）
设AB1∩A1B=O,则平行四边形AB1C1D中,B1O∥C1D且B1O= 12C1D,
∴EF∥B1O且EF=B1O,
∴四边形BEF∥B1OEF为平行四边形,B1F∥OE．…（11分）
∵B1F��平面A1BE,OE��平面A1BE,
∴B1F∥平面A1BE
∵A1B��平面AA1B1B,∴B1C1⊥A1B． …（2分）
又∵正方形AA1B1B中,A1B⊥AB1,且B1C1、AB1是平面ADC1B1内的相交直线
∴A1B⊥平面ADC1B1．…（4分）
∵A1B��平面A1BE,∴平面ADC1B1⊥平面A1BE．…（6分）
（Ⅱ）当点F为C1D1中点时,可使B1F∥平面A1BE．…（7分）
证明如下：
∵△C1D1D中,EF是中位线,∴EF∥C1D且EF= 12C1D,…（9分）
设AB1∩A1B=O,则平行四边形AB1C1D中,B1O∥C1D且B1O= 12C1D,
∴EF∥B1O且EF=B1O,
∴四边形BEF∥B1OEF为平行四边形,B1F∥OE．…（11分）
∵B1F��平面A1BE,OE��平面A1BE,
∴B1F∥平面A1BE
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F//平面A1B
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE，
正方体ABCD---A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,求证DB1平行平面A1EC1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF平行于平面BB1D1D
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF平行平面BB1D1D.
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求证：EF平行于平面ABC1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面B1EF
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：（1）EF平行平面BDD1B1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：EF平行平面BDD1B1
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和C1D1的中点.（1）求证EF平行平面ACD1
高考数学模拟题一道在线求助 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点⑴求平面a1be与