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过矩形ABCD的顶点C做对角线BD的垂线,垂足为M .这条垂线与∠BAD的平分线交于点E,试说明:AC=CE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 17:12:10
过矩形ABCD的顶点C做对角线BD的垂线,垂足为M .这条垂线与∠BAD的平分线交于点E,试说明:AC=CE.
过矩形ABCD的顶点C做对角线BD的垂线,垂足为M .这条垂线与∠BAD的平分线交于点E,试说明:AC=CE.
∵ CM垂直于BD 
∴∠E=90°-∠ MNE
∵∠NAD+∠ADN=∠ MNE
∵矩形ABCD
∴ ∠BAD=90°
∵AN平分∠BAD
∴∠NAD=45°
∴∠CAE=45°-∠DAC,∠MNE=45°+∠ADB
∴ ∠E=90°-(45°+∠ADB)
在矩形ABCD中
AC=BO,AO=1/2AC,DO=1/2BD 
∴OA=OD
∴∠DAC=∠ADB
∵∠E=∠CAE
∴ AC=CE