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已知抛物线y=ax2（a＞0），直线l1、l2都过点P（1，-2）且都与抛物线相切．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 09:16:10
已知抛物线y=ax2（a＞0），直线l1、l2都过点P（1，-2）且都与抛物线相切．
（1）若l1⊥l2，求a的值．
（2）直线l1、l2与分别与x轴相交于A、B两点，求△PAB面积S的取值范围．
已知抛物线y=ax2（a＞0），直线l1、l2都过点P（1，-2）且都与抛物线相切．
（1）由题意直线l1，l2的斜率存在且不为0，
分别设为k1，k2，
过点P（1，-2）的直线设为y=k（x-1）-2，
由

y＝k(x−1)−2
y＝ax2，得ax2-kx+k+2=0，
∵直线l1、l2都过点P（1，-2）且都与抛物线相切，
∴

a≠0
△＝k2−4ak−8a＝0，
∴k1+k2=4a，k1k2=-8a．
∵l1⊥l2，
∴k1k2=-8a=-1，
∴a＝
1
8．
（2）l1的方程是：y=k1（x-1）-2，令y=0，得x1＝
2
k1+1．
l2的方程：y=k2（x-1）-2，令y=0，得x2＝
2
k2+1．
∴|AB|＝|x1−x2|＝|(
2
k  1+1)−(
2
k2+1)|
=2|
1
k1−
1
k2|
=2|
k2−k1
k1k2|
=2

(k1+k2)2−4k1k2
(k1k2)2
=2

16a2+32a
64a2
=
1+
2
a．
∴S△ABP＝
1
2|AB|d＝
1
2|x1−x2|•2
=
1+
2
a，
∵a＞0，
∴S△ABP＞1．
如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是 已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的 已知直线L过点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交与B,C两点,点B的坐标是（1,1） 已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切,求 如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求有圆心在l1上且与直线l2相切 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x-1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=-1，若动点P在抛物线C上（除 如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0) 已知圆C的圆心在直线L1：2x＋y＝0,与直线L2：x＋y＝1相切,且过点A（2,－1）.若过点（0,0）的直线L... 已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-12x-1上，且过点A（4，0）． 已知点A（0,2）和抛物线C：y2=6x,求过A且与抛物线C相切的直线方程 已知抛物线E:y 2 = 4x，点P（2，O）．如图所示，直线 ．过点P且与抛物线E交于A（x l ，y 1 ）、B（ 已知圆x*2+y*2=4,A（1,根号3）,两直线l1,l2都过A且斜率互为相反数,l1,l2分别与圆交于E,F,问直线