若xyz=1,求证 x^2/(y+z)+y^2/(z+x)+z^2/(x+y)≥3/2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:42:30
若xyz=1,求证 x^2/(y+z)+y^2/(z+x)+z^2/(x+y)≥3/2
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2
设S=x+y+z
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)
=S/(y+z)+S/(x+z)+S/(x+y)-3
>=9/[(y+z)/S+(x+z)/S+(y+x)/S]-3
=9/2-3
=3/2
以上不等号是用算术平均>=调和平均,即:a+b+c/3>=3/(1/a+1/b+1/c)
变一下就是a+b+c>=9/(1/a+1/b+1/c)
设S=x+y+z
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)
=S/(y+z)+S/(x+z)+S/(x+y)-3
>=9/[(y+z)/S+(x+z)/S+(y+x)/S]-3
=9/2-3
=3/2
以上不等号是用算术平均>=调和平均,即:a+b+c/3>=3/(1/a+1/b+1/c)
变一下就是a+b+c>=9/(1/a+1/b+1/c)
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz
3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
先化简再求值3xyz+2(x^2y+y^2z-xyz)-xyz+2z^2x x=1 y= -1 z=2
若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明:(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1
因式分解 (x+y+z)^2+yz(y+z)+xyz
设X+Y+Z=0求X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3的值
因式分解:25x y^2 z^2 (x+y-z)-30xyz(z-x-y)^2+5x y z^3 (z-x-y)
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3
已知x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中必有一个大于2/3.