A是正交矩阵,证明：存在一个正交矩阵B,使得B的逆乘以A乘以B=diag（Er,-Es）,我记得应该是相似于

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:25:47

A是正交矩阵,证明：存在一个正交矩阵B,使得B的逆乘以A乘以B=diag（Er,-Es）,我记得应该是相似于
diag（Er,-Es,（cosa1 -sina1；sina1 cosa1）,.,（cosal -sinal；sinal cosal） r+s+2l=n;请各位指教

对 A 做实 Schur 分解
A=Q*T*Q^T,其中 Q是实正交阵,T 是拟上三角阵（即对角块不超过2阶的块上三角阵）
注意到 T 也是正交阵,每行或每列元素的平方和都是 1,所以 T 的块上三角部分全是 0,即 T 是拟对角阵
由于 A 的特征值只能是 exp(ix),exp(-ix) 成对,以及 1,-1,所以 T 就是你给的那个拟对角阵
再问：请问任意一个n阶正交矩阵能正交相似于diag（Er，-Es）么？
再答：怎么可能比如[cosx, -sinx; sinx, cosx]，对于大多数x而言其特征值是虚数
再问：那就是题错了谢啦

A是正交矩阵,证明：存在一个正交矩阵B,使得B的逆乘以A乘以B=diag（Er,-Es）,我记得应该是相似于正交矩阵的相似若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使 (T逆)AT = B 则存在线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵. 设A,B都是实对称矩阵,证明：存在正交矩阵P,使得（P^-1）AP=B的充分必要条件是A,B的特征值全部相同. 设a是n阶实対称矩阵,a^2=a.证明存在正交矩阵t.使得t^-1at=diag(1,1. 试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为设A为实对称矩阵,且A正交相似于B,证明B为实对称矩阵. 线性代数问题 A和B 是正交矩阵,证明A∧TB也是正交矩阵. 求证a于b正交设K1=1,k2=2是正交矩阵A的两个特征值,a,b是对应的特征向量.证明?：a,b 正交. 设矩阵A是 3 -2 -4 求正交矩阵P 使得P的转置乘以A再乘以P=对角矩阵. 设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B