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如图,D,E在△ABC的边BC上,且BE=BA,CD=CA,若∠BAC=122°,求△DAE的度数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 08:17:26
如图,D,E在△ABC的边BC上,且BE=BA,CD=CA,若∠BAC=122°,求△DAE的度数
如图,D,E在△ABC的边BC上,且BE=BA,CD=CA,若∠BAC=122°,求△DAE的度数
∵BE=BA,
∴∠BAE=∠BEA,
∴∠B=180°-2∠BAE(三角形内角和180°)①
∵CD=CA,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠C=180°-2∠CAD.②
①+②得
∠B+∠C=360°-2(∠BAE+∠CAD)
∴180°-∠BAC=360°-2[(∠BAD+∠DAE)+(∠DAE+∠CAE)]
变换
∴-∠BAC=180°-2[(∠BAD+∠DAE+∠CAD)+∠DAE],
∴-∠BAC=180°-2(∠BAC+∠DAE),
∴2∠DAE=180°-∠BAC.
∵∠BAC=122°,
∴2∠DAE=180°-122°=58°,
∴∠DAE=29°.