搜搜做题作业网等比数列与等差数列的性质
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 06:43:15
等比数列与等差数列的性质
四个数,前三个数成等比数列,后三个成等差数列,首末两项和为21,中间两项的和为18,求这四个数
四个数,前三个数成等比数列,后三个成等差数列,首末两项和为21,中间两项的和为18,求这四个数
设4个数分别是x,xq,xq^2,y
则2xq^2=xq+y （1）
x+y=21 （2）
xq+xq^2=18（3）
由3得xq^2=18-xq 代入1 ,将2也代入1
得到2(18-xq)=xq+21-x
3xq-x=15
x=15/(3q-1)(4)
再将4代入3得
15（q+q^2)/(3q-1)=18
化简得到
(q-2)(5q-3)=0
q=2或q=3/5
1)q=2可依次解得x=3,y=18
所以四个数分别是3,6,12,18 符合条件
2）q=3/5 可依次解得x=75/4,y=9/4
所以四个数分别是75/4,45/4,27/4,9/4 也符合条件
所以这样的四个数有以上的2组
则2xq^2=xq+y （1）
x+y=21 （2）
xq+xq^2=18（3）
由3得xq^2=18-xq 代入1 ,将2也代入1
得到2(18-xq)=xq+21-x
3xq-x=15
x=15/(3q-1)(4)
再将4代入3得
15（q+q^2)/(3q-1)=18
化简得到
(q-2)(5q-3)=0
q=2或q=3/5
1)q=2可依次解得x=3,y=18
所以四个数分别是3,6,12,18 符合条件
2）q=3/5 可依次解得x=75/4,y=9/4
所以四个数分别是75/4,45/4,27/4,9/4 也符合条件
所以这样的四个数有以上的2组