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若集合A={(x,y)丨y=2x^2,x∈R},集合B=2p{(x,y)丨y=2^x,x∈R},则集合A∩B的真子集个数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 20:12:51
若集合A={(x,y)丨y=2x^2,x∈R},集合B=2p{(x,y)丨y=2^x,x∈R},则集合A∩B的真子集个数
若集合A={(x,y)丨y=2x^2,x∈R},集合B=2p{(x,y)丨y=2^x,x∈R},则集合A∩B的真子集个数
在坐标平面内作函数 y=2x^2 和 y=2^x 的图像,
可以看出,它们有三个不同交点,
因此 A∩B 有三个元素,
那么 A∩B 的真子集有 2^3-1=7 个 .
再问: 那三个交点啊?谢谢
再答: 其中有一个是(1,2),其余两个都不是有理数了。 大约是(-0.57862,0.66960)和(6.31972,79.87778)。
再问: 怎么确定有3个交点啊?
再答: 利用导数,判断函数 f(x)=2x^2-2^x 的单调性以及它的极值,再根据根的存在定理(介值定理)就可以了。