已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 17:02:47
已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)
证明
∵(√n)+√(n-1)]×[(√n)-√(n-1)]=1
∴(√n)-√(n-1)=1/[(√n)+√(n-1)]
又当n≥2时,恒有:
(√n)+√(n-1)>√n
∴该不等式两边同除以(√n)×[(√n)+√(n-1)].可得
1/(√n)>1/[(√n)+√(n-1)]=(√n)-√(n-1)
∵(√n)+√(n-1)]×[(√n)-√(n-1)]=1
∴(√n)-√(n-1)=1/[(√n)+√(n-1)]
又当n≥2时,恒有:
(√n)+√(n-1)>√n
∴该不等式两边同除以(√n)×[(√n)+√(n-1)].可得
1/(√n)>1/[(√n)+√(n-1)]=(√n)-√(n-1)
用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*(n+1)<根号n
当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明
用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n>根号n
根号(n+1)+n
猜想根号2n个1减2n个2 n属于正整数的值?
已知x=0.5(5^1/n-5^-1/n),n属于正整数,求(x+根号)^n
已知等差数列{ an}的前几项和为Sn,a1=1+根号2 S3=9+3根号2 设 bn=Sn/n(n属于正整数 ) 求证
已知n€N且n>1,用放缩法证明:1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.
求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N>根号N
极限1/(n*根号n)*(1+根号2+根号3+.+根号n) n趋于无穷大
LIM[根号(N+1)-根号(N)]/[根号(N+2)-根号(N)]
lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1))