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3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 11:07:58
3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程
3个实数成等比数列,他们的和为14,且平方和为84,求3个数 我知道答案是2.4.8 我想知道过程
设这三个数为a,b,c
a+b+c=14
a²+b²+c²=84
b²=ac
a²+ac+c²=(a+c)²-ac=(a+c)²-b²=(a+c-b)(a+b+c)=84
(a+c-b)=84/14=6
a+b+c=14
2(a+c)=20,a+c=10
b=14-10=4
ac=16,a+c=10
a和c是方程x²-10x+16=0的两根,a=2,c=8,或者a=8,c=2
所以3个数 为2,4,8或者为8,4,2