△ABC中,ABC所对的边分别为abc,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=co
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 09:09:34
△ABC中,ABC所对的边分别为abc,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC
(1)求角A,C
(2)若 S△ABC=3+(根号3),求a,c
(1)求角A,C
(2)若 S△ABC=3+(根号3),求a,c
![△ABC中,ABC所对的边分别为abc,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=co](/uploads/image/z/18696291-51-1.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CABC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAabc%2CtanC%3D%EF%BC%88sinA%2BsinB%EF%BC%89%2F%EF%BC%88cosA%2BcosB%EF%BC%89%2Csin%EF%BC%88B-A%EF%BC%89%3Dco)
(1)tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=tan[(A+B)/2]=tan(π-C/2)=1/tan(C/2).
∴tanCtan(C/2)=1.于是设tan(C/2)=t.则有2t²=1-t².解得t=±(√3)/3
所以C=π/3.
sin(B-A)=cosC=-cos(B+A)
所以sinBcosA-sinAcosB+cosBcosA-sinBsinA=0
即(sinB+cosB)cosA=(sinB+cosB)sinA
若sinB+cosB=0.则B=3π/4.若sinB+cosB≠0.则A=π/4
又A+B+C=π.所以(A,B,C)=(π/4,5π/12,π/3)
(2)S=absin(π/3)/2=bcsin(π/4)/2=acsin(5π/12)/2=3+√3
∴a=(√6)c/6.c²sin(5π/12)×(√6)/12=3+√3
即c²=24.a²=4.故可求得a=2.c=2√6
∴tanCtan(C/2)=1.于是设tan(C/2)=t.则有2t²=1-t².解得t=±(√3)/3
所以C=π/3.
sin(B-A)=cosC=-cos(B+A)
所以sinBcosA-sinAcosB+cosBcosA-sinBsinA=0
即(sinB+cosB)cosA=(sinB+cosB)sinA
若sinB+cosB=0.则B=3π/4.若sinB+cosB≠0.则A=π/4
又A+B+C=π.所以(A,B,C)=(π/4,5π/12,π/3)
(2)S=absin(π/3)/2=bcsin(π/4)/2=acsin(5π/12)/2=3+√3
∴a=(√6)c/6.c²sin(5π/12)×(√6)/12=3+√3
即c²=24.a²=4.故可求得a=2.c=2√6
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-
三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanc=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB÷(cosA+cosB),sin(B
△ABC中,ABC对边abc,tanC=sinA+sinB/cosA+cosB,sin(B-A)=cosC
在△ABC中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(conA+conB),sin(B-
在△ABC中,tanC=(sinA+sinB)÷(cosA+cosB) sin(B-A)=cosC 若△ABC面积为3+
在三角形ABC中,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC【1】求A,C
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知向量m=(sinA,cosA)向量n=(sinB,-cosB)
在△ABC中,∠A,∠B∠C的对边分别为abc,若sinA+sinB/cosA+cosB=2,且a+b=12 求(1)t