在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:24:49

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
1.判断三角形ABC的形状
2.若2b=a+c,且S三角形ABC=6,求三角形ABC三边的长

1、sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
={2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}/{2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}
=tan[(A+B)/2]
=tan[(π-C)/2]
=cot(C/2)
2sin(C/2)cos(C/2)=cos(C/2)/sin(C/2)
cos(C/2)*[2sin(C/2)-1/sin(C/2)]=0
因为sin(C/2)>0且cos(C/2)>0
所以sin(C/2)=根号2/2
C/2=π/4
C=π/2
所以△ABC是直角三角形
2、S△ABC=1/2*ab=6
ab=12
a^2+b^2=c^2
2b=a+c
三式联立,得：a^2+(12/a)^2=(24/a-a)^2=144/a^2=576/a^2-48+a^2
432/a^2=48
a^2=9
a=3
b=4
c=5

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB÷(cosA+cosB),sin(B 已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB), 已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB), 在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC) 在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanc=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B 已知三角形ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=（sinB,cosB) 在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B- 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.（1）求cosB.