若复数Z满足|z|=1,求|z^2-2z-3|的最小值~
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 22:21:43
若复数Z满足|z|=1,求|z^2-2z-3|的最小值~
若复数Z满足|z|=1,求|z^2-2z-3|的最小值
因为|Z|=1所以不妨设Z=cosa+isina
则|Z^2-2Z-3|=|Z-3||Z+1|=|cosa-3+isina|*|cosa+1+isina|
=更号下{〔(cosa-3)^2+sina^2][(cosa+1)^2+sina^2]}
=更号下(-12cosa^2+8cosa+20)(只需求二次函数最小值)
>=0(等号当cosa=-1时取得)
这一步是怎么来的?
=更号下{〔(cosa-3)^2+sina^2][(cosa+1)^2+sina^2]}
中间是加号啊,能写成根号下.
若复数Z满足|z|=1,求|z^2-2z-3|的最小值
因为|Z|=1所以不妨设Z=cosa+isina
则|Z^2-2Z-3|=|Z-3||Z+1|=|cosa-3+isina|*|cosa+1+isina|
=更号下{〔(cosa-3)^2+sina^2][(cosa+1)^2+sina^2]}
=更号下(-12cosa^2+8cosa+20)(只需求二次函数最小值)
>=0(等号当cosa=-1时取得)
这一步是怎么来的?
=更号下{〔(cosa-3)^2+sina^2][(cosa+1)^2+sina^2]}
中间是加号啊,能写成根号下.
可设z=cosx+isinx.(x∈R).则|z²-2z-3|=|(z-3)(z+1)|=|z-3|×|z+1|=|(cosx-3)+isinx|×|(cosx+1)+isinx|=√{[(cosx-3)²+sin²x]×[(cosx+1)²+sin²x]}=√{[cos²x-6cosx+9+sin²x]×[cos²x+2cosx+1+sin²x]}=√[(10-6cosx)(2+2cosx)]=2√[(5-3cosx)(1+cosx)]=2√(-3cos²+2cosx+5)=2√[-3(cosx-1/3)²+(16/3)]≥0,仅当cosx=-1时取得.
若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值
若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值
复数Z满足|Z+2i|=|Z-3-i|,求|z|最小值
如果复数z满足|z+2+2i|=1,求|z-1+i|的最小值
已知复数z满足|z+3-4i|=2 ,求|z|的最大值和最小值
已知复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z|的最大 最小值
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z
若复数z满足|z+1|+|z-1|=2,那麽|z+i+1|的最小值是
已知复数z满足2(z+z的共轭复数)=z*z的共轭复数+3,求
已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值
设复数满足|z+i|+|z-i|=2,求|z-1-i|最小值