搜搜做题作业网线性代数,线性无关线性相关的一问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 00:11:20
线性代数,线性无关线性相关的一问题
3题1,是不是参考书写错了?参考书举例a2=(1 0)T;a3=(2 0)T,可此时,a2 a3线性相关,那么 a2 a3 a4就一定线性相关,而已题中已知条件是a2 a3 a4线性无关.矛盾!
所以,应该是我下面蓝笔写的证明过程.
请问,
3题1,是不是参考书写错了?参考书举例a2=(1 0)T;a3=(2 0)T,可此时,a2 a3线性相关,那么 a2 a3 a4就一定线性相关,而已题中已知条件是a2 a3 a4线性无关.矛盾!
所以,应该是我下面蓝笔写的证明过程.
请问,
你的思路是对的,书错了.简证：
A1 a1 + A2 a2 + A3 a3 == 0,
若A1==0,有 A2 a2 + A3 a3 + 0 a4 == 0, 与题设矛盾.故A1!=0, 则:
a1 == A2/A1 a2 + A3/A1 a3
再问： 如果 a1 a2 a3 线性无关 ， 那么 a1 a3 也线性无关，这是成立的吧？
再答： 必然！
A1 a1 + A2 a2 + A3 a3 == 0,
若A1==0,有 A2 a2 + A3 a3 + 0 a4 == 0, 与题设矛盾.故A1!=0, 则:
a1 == A2/A1 a2 + A3/A1 a3
再问： 如果 a1 a2 a3 线性无关 ， 那么 a1 a3 也线性无关，这是成立的吧？
再答： 必然！