点(m,n)到直线ax+by+c=0距离d=|am+bn+c|/√(a²+b²)这个公式是怎么推导出

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:36:03

点(m,n)到直线ax+by+c=0距离d=|am+bn+c|/√(a²+b²)这个公式是怎么推导出来的呀,

过点(m,n)且与直线ax+by+c=0垂直的直线方程为bx-ay+an-bm=0
两条直线的交点为((b^2m-abn-ac)/(a^2+b^2),(a^2n-abm-bc)/(a^2+b^2))
点(m,n)到两直线交点的距离就等于点(m,n)到直线ax+by+c=0的距离
d=根号{[(b^2m-abn-ac)/(a^2+b^2)-m]^2+[(a^2n-abm-bc)/(a^2+b^2)-n]^2}
=根号{[(a^2m+abn+ac)/(a^2+b^2)]^2+[(b^2n+abm+bc)/(a^2+b^2)]^2}
=根号{[(a^2m+abn+ac)^2+(b^2n+abm+bc)^2]/(a^2+b^2)^2}
=|am+bn+c|/√(a²+b²)

已知：直线Ax+By+C=0和点P（x0,y0）,请用向量方法推导点P到直线Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+B 求点到平面距离公式?比如点（a,b,c）到平面 Ax+By+Cz=D 的距离,用a,b,c,A,B,C,D 表示. 点到线距离公式P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=[Ax0+By0+C的绝对值]/根号下(A^2 已知两直线ax+by+1=0和cx+dy+1=0都经过点p（2,3）,则经过两点M（a,b） ,N（c,d)的直线方程是点到直线的距离公式.要求是和斜率相关的不是什么Ax+By+C 的绝对值/根号下A^2+B^2 怎么推导空间里一个点p到平面ax+by+cz=d的距离? 直线与平面的夹角公式空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C) 直线方程为(x-x0)/m= 设直线ax+by=c=0与圆x²+y²=9相交于两点M,N,若c²=a²+b&# 已知点P（x0,y0）和直线l:Ax+By+C=0,求点P（x0,y0）到直线l的距离公式已知两直线ax+by+1=0和cx+dy+1=0都通过点P(2,3),求经过两点M(a,b),N(c,d)的直线方程. 已知点P(Xo,Yo)和直线l:Ax+By+C=0,写出求点P到直线l的距离d的流程图直线到圆心距离公式圆心到直线的距离公式是什么?已知直线AX+BY+C=0，和圆(X-D)^2+(Y-E)^2=R^2 求