圆与圆关于直线对称的相关问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:47:42

圆与圆关于直线对称的相关问题
圆x^2+y^2-2x+4y-11=0关于直线2x-4y+5=0对称的圆的方程为?

这种题一般用变换法来求解.
设(x',y')是所求圆上任意一点P.Q(m,n)是（x',y')关于直线2x-4y+5=0的对称点,它一定在圆x^2+y^2-2x+4y-11=0上,满足圆方程.
PQ的中点在直线2x-4y+5=0上,有
2*(m+x')/2 - 4*(n+y')/2 + 5=0 (1)
PQ连线垂直于直线2x-4y+5=0,由k1*k2=-1得
(n-y')/(m-x')=-2 (2)
解方程组(1)、(2) ,得
m=(3x'+4y'-5)/5
n=(4x'-3y'+10)/5
(m,n)在圆 x^2+y^2-2x+4y-11=0 上,代入到圆方程,即得所求圆的方程
[(3x'+4y'-5)/5]^2+[(4x'-3y'+10)/5]^2-2(3x'+4y'-5)/5+4(4x'-3y'+10)/5-11=0
整理后,将x'、y'换为x、y就是所求方程
(x+2)^2+(y-4)^2=16
可能存在计算错误,你按照这种思路自己算一遍,掌握这种方法后解对称问题就不存在问题了.

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