求xy'=y(1+lny-lnx)微分方程的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 16:10:59
求xy'=y(1+lny-lnx)微分方程的通解
dy/dx=y/x+y/xln(y/x)
令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=u+ulnu
xdu/dx=ulnu
1/ulnu du=1/xdx
两边积分,得
∫1/lnu dlnu=∫dlnx
ln|lnu|=lnx+lnc1
lnu=c1x
u=e^c1x
dy/dx=e^c1x
y=1/c1 e^c1x+c2
令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=u+ulnu
xdu/dx=ulnu
1/ulnu du=1/xdx
两边积分,得
∫1/lnu dlnu=∫dlnx
ln|lnu|=lnx+lnc1
lnu=c1x
u=e^c1x
dy/dx=e^c1x
y=1/c1 e^c1x+c2
麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) .
xy'+y=y(lny+lnx)求通解,
求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解.
微分方程 xy‘=y(1+lny+lnx)
求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解
求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解
帮忙解下这个微分方程xy''=y'(lny'-lnx)
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
微分方程初步求X*dy/dx-y*lny=0的通解,如何求1/xlnxdx的积分呢?
x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解
求微分方程x*(dy/dx)-y*lny=0的通解