求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 21:36:02
求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解
变形得
dy/dx=y(lny-lnx)/x=y/x*ln(y/x)
令y/x=p
y=px
y'=p+p'x
代入原方程得
p+p'x=plnp
分离变量得
dp/[p(lnp-1)]=dx/x
ed(p/e)/ln(p/e)=dx/x
两边积分得
e*lnln(p/e)=lnx+C
即
e*lnln(y/ex)=lnx+C
dy/dx=y(lny-lnx)/x=y/x*ln(y/x)
令y/x=p
y=px
y'=p+p'x
代入原方程得
p+p'x=plnp
分离变量得
dp/[p(lnp-1)]=dx/x
ed(p/e)/ln(p/e)=dx/x
两边积分得
e*lnln(p/e)=lnx+C
即
e*lnln(y/ex)=lnx+C
求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解
求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~
求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解
求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解
求微分方程xdy/dx+y=cosx的通解
微分方程xdy/dx+y^3dy/dx-y=0的通解
x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解
解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0
求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0
求微分方程(2x+y)dx+xdy=0的通解