搜搜做题作业网（2013•嘉兴二模）已知函数f(x)＝a2x2−2x+(a−4)lnx，a＞0．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/14 05:48:09
（2013•嘉兴二模）已知函数f(x)＝
x
| a |
| 2 |
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
若a=1，则f（x）=
1
2x2-2x-3lnx．
f′（x）=x-2-
3
x=
x2−2x−3
x=
(x−3)(x+1)
x．
当x∈（0，3）时，f′（x）＜0；当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0．
所以函数有极小值f（3）=-
3
2-3ln3，无极大值．
（II）f′（x）=ax-2+
a−4
x=
ax2−2x+a−4
x（x＞0）．
记h（x）=ax2-2x+a-4．
若f（x）在（1，2）上有极值，则h（x）=0有两个不等根且在（1，2）上有根．
由ax2-2x+a-4=0得a（x2+1）=2（x+2），
所以a=
2(x+2)
x2+1=
2
(x+2)+
5
x+2−4．
令x+2=t，则t=x+2∈（3，4），y=t+
5
t-4在（3，4）上递增，
所以t+
5
t-4∈（
2
3，
5
4），
2
t+
5
t−4∈(
8
5，3)，
故a∈（
8
5，3），
经检验当a∈∈（
8
5，3）时，方程h（x）=0无重根．
故函数f（x）在（1，2）上有极值时a的取值范围为（
8
5，3）．
若a=1，则f（x）=
1
2x2-2x-3lnx．
f′（x）=x-2-
3
x=
x2−2x−3
x=
(x−3)(x+1)
x．
当x∈（0，3）时，f′（x）＜0；当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0．
所以函数有极小值f（3）=-
3
2-3ln3，无极大值．
（II）f′（x）=ax-2+
a−4
x=
ax2−2x+a−4
x（x＞0）．
记h（x）=ax2-2x+a-4．
若f（x）在（1，2）上有极值，则h（x）=0有两个不等根且在（1，2）上有根．
由ax2-2x+a-4=0得a（x2+1）=2（x+2），
所以a=
2(x+2)
x2+1=
2
(x+2)+
5
x+2−4．
令x+2=t，则t=x+2∈（3，4），y=t+
5
t-4在（3，4）上递增，
所以t+
5
t-4∈（
2
3，
5
4），
2
t+
5
t−4∈(
8
5，3)，
故a∈（
8
5，3），
经检验当a∈∈（
8
5，3）时，方程h（x）=0无重根．
故函数f（x）在（1，2）上有极值时a的取值范围为（
8
5，3）．
（2013•嘉兴二模）已知函数f(x)＝a2x2−2x+(a−4)lnx，a＞0．
设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)．
（2012•大连二模）已知函数f(x)＝a2x2−(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0)
已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．
（2011•杭州二模）已知函数f(x)＝12x2+(a−3)x+lnx．
（2013•浙江二模）已知函数f（x）=(x−a)2lnx（其中a为常数）．
已知a>0,函数f(x)=lnx-a2x2-ax,1≤x≤e,f'(2)=0,求f(x)的最小值
（2012•泰安二模）已知函数f（x）=ax-lnx（a＞0)，g(x)＝8xx+2．
已知函数f(x)＝13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R其中a＞0．
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．
（2014•江西二模）已知函数f（x）=(x−a)2lnx（其中a为常数）．
（2013•梅州一模）已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx(a∈R)．