三角形PF1F2的定点P在双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1,F1F2是该双曲线的焦点.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:53:35

三角形PF1F2的定点P在双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1,F1F2是该双曲线的焦点.
三角形PF1F2的定点P在双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1,F1F2是该双曲线的焦点,已知角F1PF2=a,求三角形PF1F2的面积S

面积S=0.5|PF1|*|PF2|*sina
在三角形PF1F2中：
根据余弦定理得到：
cosa=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)
把分子配方得到：(|PF1|-|PF2|)^2+2|PF1|*|PF2|-|F1F2|^2=4a^2-4c^2+2|PF1|*|PF2|
= -4b^2+2|PF1|*|PF2|
那么：cosa=(-2b^2)/(|PF1|*|PF2|)+1
那么,|PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cosa)
所以,S=b^2*sina/(1-cosa)=b^2/tan(a/2)=b^2*cot(a/2)
可能运算结果不对,但是思路绝对正确,请检查一下
回答完毕,

已知F1`F2为双曲线X平方/a平方－Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=3 F1、F2是双曲线x平方/9-y平方/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|.|PF2|=32,求三角形f1m P为双曲线x平方/a平方-y平方/b平方=1上一点,F1是左焦点,则以PF1为直径的圆与圆x平方+y平方=a平方的关系若椭圆a平方分之x平方+b平方分之y平方=1过抛物线y平方=8x的焦点,且与双曲线x平方-y平方=1有相同的焦点,则该椭已知双曲线X平方/a平方-Y平方/b平方=1(a,b大于0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若此双曲双曲线16X平方-9Y平方=144的焦点为F1F2点P在双曲线上,且PF1绝对值乘以PF2绝对值=64,求三角形F1PF 已知F1、F2是双曲线x的平方除以a的平方减y的平方除以b的平方等于1（a大于0,b大于0）的两焦点,以线段F1F2为边 A,B是等周双曲线x平方-y平方=1的左右两个顶点,F1是右焦点 p是双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1右支上一点,F为右焦点,F1、F2分别为其左右焦点且焦距为2c F1、F2是双曲线x平方/9-y平方/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|.|PF2|=32,则角F1PF2 点F1 F2是双曲线x²-y²/3=1的焦点,点P在该双曲线上,三角形PF1F2的内切圆半径为r,求已知椭圆X的平方/4+Y的平方与双曲线x的平方—y的平方/2=1的一个交点,F1F2是椭圆的左右焦点,则求COS角FPF