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三角形ABC是直角三角形,D是三角形ABC的直角边BC的中点,从D向AC引垂线.垂足为P.说明AB^2=AP^2-CP^

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:00:51
三角形ABC是直角三角形,D是三角形ABC的直角边BC的中点,从D向AC引垂线.垂足为P.说明AB^2=AP^2-CP^2
三角形ABC是直角三角形,D是三角形ABC的直角边BC的中点,从D向AC引垂线.垂足为P.说明AB^2=AP^2-CP^
联结AD
因为 ∠ABC=90° ∠APD=90°
所以 AD²=AB²+BD²
AD²=AP²+PD²
所以 AB²+BD²=AP²+PD²
移项 AP²-AB²=BD²-PD²
因为 D是BC边中点
所以 BD=CD
因为 ∠DPC=90°
所以 CD²-PD²=CP²
所以 AP²-AB²=BD²-PD²=CD²-PD²=CP²
即 AB²=AP²-CP²