在同一平面内有∠AOB,∠BOC,∠AOC,若∠BOC比∠AOB的补角的五分之二小5度,∠AOC比∠BOC的余角小10度

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/22 13:45:02

在同一平面内有∠AOB,∠BOC,∠AOC,若∠BOC比∠AOB的补角的五分之二小5度,∠AOC比∠BOC的余角小10度.求∠AOC的度数.用一元一次方程

这个问题在解题过程中,先分两条逻辑思路去思考,则点O在点A、B、C三点所形成的三角形之内或者点O在A、B、C三点所形成的三角形之外.根据题意,可以得到如下结论：
     一式：∠BOC=（180－∠AOB）×2÷5－5=67－∠AOB×2÷5
        二式：∠AOC=90－∠BOC－10=13＋∠AOB×2÷5
先来看点O在ABC三点所形成的三角形之内的情况,则有：（如图一）

     三式：∠AOB＋∠BOC＋∠AOC=360（周角和为360）
        所以,把一式和二式代入即能求得∠AOB=280,再把∠AOB=280代入二式求得∠AOC=125
        显然出现了两角和超出360,所以无解.
再来看点O在ABC三点所形成的三角形以外的情况：则不外乎三种情况,（如图）
    （1）∠AOC+∠AOB=∠BOC,（如图二）
    （2）∠AOB+∠BOC=∠AOC,（如图三）
    （3）∠BOC+∠AOC=∠AOB,（如图四）
        所以,把一式二式分别和上面三种情况结合,分别求得三组∠AOB,∠BOC,∠AOC,
    我们会发现此题有二组解得符合题意：
    （1）∠AOB=30、∠BOC=55、∠AOC=25
    （2）无解
    （3）∠AOB=80、∠BOC=35、∠AOC=45

在同一个平面内有OA,OB,OC三条射线,如角BOC比角AOB的补角的2/5小5度,角AOC比角BOC的余角小10度,求在同一平面内,有三个角∠AOB、∠BOC、∠AOC,他们的和为60°,且已知∠BOC比∠AOB大10°,∠AOC比∠BO 如图已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°求∠AOB的度数,（2）过点O作已知∠AOB=40°,同一平面内有射线OC,若∠AOC:∠BOC=3:7,求∠AOC与∠BOC 如图，在直角AOB内有一条射线OC，并且，∠AOC比∠BOC大20°，则∠BOC是______度．在平面内,有两个角∠AOB=50度,∠BOC=10度,OB为两角的公共边,则∠AOC等于多少已知角AOC=2倍的角BOC,角AOC的余角比角BOC小30度.求角AOB的度数. 已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数．如图所示,∠AOB=150°,∠AOC比∠BOC小30°,OD为∠AOB的平分线,求∠DOC的度数. 如图,∠AOC与∠BOC的度数之比1：2,∠AOC=∠BOD=90度,求∠AOB,∠BOC和∠AOD 已知∠BOC=0.5∠AOC,∠BOC=15度,求∠AOB的度数已知∠AOB=2∠BOC,OD平分∠AOC,BOD=18度,求∠BOC的度数.