已知(sin^2α/sin^2β)+cos^2αcos^2θ=1,求证tan^2α=sin^2θtan^2β

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 15:16:56

证明：
(sin²α/sin²β)＋cos²αcos²θ＝1
(sin²α/sin²β)＋cos²α(1－sin²θ)＝1
(sin²α/sin²β)＋cos²α－cos²αsin²θ＝1
cos²αsin²θ＝(sin²α/sin²β)＋cos²α－1
cos²αsin²θ＝(sin²α/sin²β)－(1－cos²α)
cos²αsin²θ＝(sin²α/sin²β)－sin²α
cos²αsin²θ＝sin²α[(1/sin²β)－1]
cos²αsin²θ＝sin²α[(1－sin²β)/sin²β]
cos²αsin²θ＝sin²α(cos²β/sin²β)
cos²αsin²θ＝sin²α•cot²β
两边同时除以cos²α,得：
sin²θ＝tan²α•cot²β
即：sin²θ＝tan²α/tan²β
即：tan²α＝sin²θ•tan²β

当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 求证:sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin+cos 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 求证：tan(α/2)=(sin α)/(1+cos α) 求证:tanα/2=1-cosα/sinα=sinα/1+cosα 高一三角函数证明题已知sin^2 （α）/sin^2（ β）+cos^2（θ）=1 求证tan^2 （α）=sin^2 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cosα/cosβ= 求证1+2sinαcosα/sin^2α-cos^2α=tanα+1/tanα-1 若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 已知5sinβ=sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0求证2tan(α+β)=3tanα 已知5sinβ＝sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0,求证：tan(α+β)=1.5tanα