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怎样证明这道几何题呢?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:35:27
怎样证明这道几何题呢?
C是线段AB上一点,分别以AC和BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连结AE和BD与CD和CE相交于M、N,连结MN,证明MN平行于AB.
怎样证明这道几何题呢?
证明：因为三角形ACD和三角形ACE是等边三角形
所以AC=DC
角ACD=60度
CE=CB
角BCE=60度
因为角ACD+角DCE+角BCE=180度
所以角DCE=60度
因为角ACE=角ACD+角DCE=120度
角BCD=角DCE+角BCE=120度
所以角ACE=角BCD
所以三角形ACE和三角形BCD全等（SAS)
所以角MEC=角NBC
因为角DCE=角BCE=60度
BC=CE
所以三角形CME和三角形CNB全等（ASA)
所以MC=NC
所以三角形MCN是等边三角形
所以角CMN=60度
所以角CNM=角ACD=60度
所以MN平行AB
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