在数列{an}中，a1=6，an=3an-1+3n（n≥2，且n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:04:50

在数列{a_n}中，a₁=6，a_n=3a_n-1+3ⁿ（n≥2，且n∈N^*）
（1）求证数列{

（1）由a_n=3a_n-1+3ⁿ得：

an
3n=
an−1
3n−1+1，
即：{
an
3n}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴
an
3n=n+1，
∴a_n=（n+1）•3ⁿ（n∈N^*）
（2）∵b_n=n•3ⁿ
∴S_n=1×3¹+2×3²+3×3³+…+n×3ⁿ，…①
3S_n=1×3²+2×3³+…+（n-1）×3ⁿ+n×3ⁿ⁺¹，…②
②-①得
2S_n=-（3¹+3²+3³+…+3ⁿ）+n×3ⁿ⁺¹=
2n−1
2•3ⁿ⁺¹+
3
2
∴S_n=
2n−1
4•3ⁿ⁺¹+
3
4

在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明：数列{an+n}是等比数列, 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※ 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N* 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1（n大等于2,且n属于N正）已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)