搜搜做题作业网若方程x2+ax+b=0有不小于2的实根，则a2+b2的最小值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 10:13:47
若方程x2+ax+b=0有不小于2的实根，则a2+b2的最小值为（ ）
A. 3
B.
A. 3
B.
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将方程x2+ax+b=0看作以（a，b）为动点的直线l：xa+b+x2=0的方程，
则a2+b2的几何意义为l上的点（a，b）到原点O（0，0）的距离的平方，
由点到直线的距离d的最小性知a2+b2≥d2
(
0+0+x2
x2+1)2＝
x4
x2+1＝(x2+1)+
1
x2+1−2（x≥2），
令u=x2+1，易知f(u)＝u+
1
u−2（u≥5）在[5，+∞）上单调递增，
则f（u）≥f（5）=
16
5，
∴a2+b2的最小值为
16
5．
故选B．
则a2+b2的几何意义为l上的点（a，b）到原点O（0，0）的距离的平方，
由点到直线的距离d的最小性知a2+b2≥d2
(
0+0+x2
x2+1)2＝
x4
x2+1＝(x2+1)+
1
x2+1−2（x≥2），
令u=x2+1，易知f(u)＝u+
1
u−2（u≥5）在[5，+∞）上单调递增，
则f（u）≥f（5）=
16
5，
∴a2+b2的最小值为
16
5．
故选B．
设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0 有实根,求a2+b2的最小值
若f（x）=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（ ）
1：设A、B是方程4x2-4mx+m+2=0（x不等于0）的两个实根，当m为何值时，A2+B2有最小值？求出这个最小值。
已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为
已知二次函数y=x2+ax+b-3,x属于R的图象恒过点（2,0）,则a2+b2 的最小值为
方程x2+ax+2b=0和方程x2-2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值是___
在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______．
当a,b为何值时,方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2）=0有实根,并且当这个方程有实根时,求出它的根
已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是_
二次函数y=x2+ax+b-3,x属于R的图像恒过点（2,0）,则a2+b2的最小值?
已知a,b是方程x2-x-1=0的两个根,S1=a+b,S2=a2+b2,…Sn=an+bn 当n为不小于3的整数时,猜
关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b＝0有实数根，则a2+b2的最小值是（ ）