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P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明:平面PBC垂直于平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:30:59
P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明:平面PBC垂直于平面ABC
P是三角形ABC外的一点,P点到ABC三点距离相等,角BAC是直角,证明:平面PBC垂直于平面ABC
作PO⊥平面ABC,O为垂足,连结OA、OB、OC,
∵PA=PB=PC,
∴OA=OB=OC,(斜线段相等,则射影也相等),
∴O是△ABC的外心,
∵△ABC是RT△,
∴O在BC中点,
∴OP∈平面PBC,
∴平面PBC⊥平面ABC.