搜搜做题作业网微分方程求解如图：
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:36:41
微分方程求解
如图：
如图：
首先对于其次的微分方程我们只要需要找到两组基础解系就可以了
这类方程首先我们试解x=e^(kt)代入原方程
=>e^(kt))''+w^2*e^(kt)=0=>k^2+w^2=>k=wi或者-wi
=>方程的解为x=(C1+C3i)e^(wti)+(C2+C4i)e^(-wti)x=(C1+C2)cos(wt)-(C4+C3)sin(wt)+((C1-C2)sin(wt)+(C2+C3)coswt)i(C1,C2,C3,C4为任意实数）
显然方程要求的是实数解
故x=Mcoswx+Nsinwx=Asin(wt+fai）（利用了同名三角函数辅助角定理）
不好意思,希腊字母打不出就用拼音了.
这类方程首先我们试解x=e^(kt)代入原方程
=>e^(kt))''+w^2*e^(kt)=0=>k^2+w^2=>k=wi或者-wi
=>方程的解为x=(C1+C3i)e^(wti)+(C2+C4i)e^(-wti)x=(C1+C2)cos(wt)-(C4+C3)sin(wt)+((C1-C2)sin(wt)+(C2+C3)coswt)i(C1,C2,C3,C4为任意实数）
显然方程要求的是实数解
故x=Mcoswx+Nsinwx=Asin(wt+fai）（利用了同名三角函数辅助角定理）
不好意思,希腊字母打不出就用拼音了.