已知动点M到定点（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:23:00

已知动点M到定点（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（Ⅰ）求点M的轨迹曲线C的方程；
（Ⅱ）大家知道，过圆上任意一点P，任意作两条相互垂直的弦PA，PB，则弦AB必过圆心（定点），受此启发，过曲线C上一点P，任意作两条相互垂直的弦PA，PB．
（ⅰ）若点P恰好是曲线C的顶点，则弦AB是否经过一个定点？若经过定点（设为Q），请求出Q点的坐标，否则说明理由；
（ⅱ）试探究：若改变曲线C的开口，且点P不是曲线C的顶点，（ⅰ）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出一个使（ⅰ）中的结论成立的命题，并加以证明，否则说明理由．

（Ⅰ）M到定点（1，0）的距离等于到定直线x=-1的距离，
∴轨迹为抛物线…（2分）
轨迹方程为y²=4x…（3分）
（Ⅱ）（i）依题意得设OA：y=kx，（k≠0），此时OB：y＝−
1
kx
由

y＝kx
y2＝4x得A(
4
k2，
4
k)，…（5分）
同理B（4k²，-4k）…（6分）
因此AB方程为y+4k＝

4
k+4k

4
k2−4k2(x−4k2)
即y+4k＝
1

1
k−k(x−4k2)…（7分）
令y=0得4k(
1
k−k)＝x−4k2，∴x=4，
∴直线AB必过定点Q（4，0）…（8分）
（ii）结论：过抛物线y²=2px上顶点以外的定点P任作两条相互垂直的弦PA，PB，则弦AB必过定点．
设点P（x₀，y₀）为y²=2px上一定点（非原点），则y02＝2px0
过P作互相垂直的弦PA，PB
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y12＝2px1，y22＝2px2，
∴
y1−y0
x1−x0•
y2−y0
x2−x0＝−1，
∴
y

已知动点M到定点（1,0）的距离比M到定直线x=-2距离小1. 已知p>0,动点M到定点F（p/2,0)的距离比M到定直线l：x=-p的距离小p/2 已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．已知动点P（x,y）到定点F（1.0）的距离比他到定直线x=-2的距离小1 已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l:x=2的距离的比是常数√2/2,求点M的轨迹方程高二圆锥曲线计算题已知定点A（1,0）,定直线l：x=5,动点M（x,y）1、若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为（已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l:y+1=0的距离. 已知动点P到定点A（0,1）的距离比它到定直线y＝－2的距离小1 已知动点M（x，y）到定点（2，0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为______．已知定点F（p/2,0）,（p＞0）定直线l：x=-p/2,动点M（x,y）到定点的距离等于到定直线l的距离, 若动点M到定点(1,-2)的距离与到定直线Y=X-3的距离相等,那么动点M的轨迹方程为? 已知动点p与定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:2