搜搜做题作业网F(x)=∫(x,0)(x-2t)e^(-t^2) 证明:F(x)是偶函数；F(x)在x>0是增函数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 09:16:32
F(x)=∫(x,0)(x-2t)e^(-t^2) 证明:F(x)是偶函数；F(x)在x>0是增函数
F(x) = ∫[0,x] (x﹣2t) e^(﹣t²) dt 变上限定积分
= x ∫[0,x] e^(﹣t²) dt ﹣ ∫[0,x] 2t e^(﹣t²) dt
1.F(﹣x) = ﹣x ∫[0,﹣x] e^(﹣t²) dt ﹣ ∫[0,﹣x] 2t e^(﹣t²) dt 在积分中 令 u = ﹣x
= ﹣x ∫[0,x] e^(﹣u²) (-1)du ﹣ ∫[0,x] 2(﹣u) e^(﹣u²) (-1)du
= x ∫[0,x] e^(﹣u²) du ﹣ ∫[0,x] 2u e^(﹣u²) du
= F(x)
∴ F(x)是偶函数
2.当 x > 0,
F '(x) = ∫[0,x] e^(﹣t²) dt + x e^(﹣x²) ﹣ 2x e^(﹣x²)
= ∫[0,x] e^(﹣t²) dt ﹣ x e^(﹣x²)
= x [ e^(﹣ξ²) ﹣ e^(﹣x²) ] 积分中值定理,0 < ξ < x
> 0
∴ F(x)在x>0是增函数.
= x ∫[0,x] e^(﹣t²) dt ﹣ ∫[0,x] 2t e^(﹣t²) dt
1.F(﹣x) = ﹣x ∫[0,﹣x] e^(﹣t²) dt ﹣ ∫[0,﹣x] 2t e^(﹣t²) dt 在积分中 令 u = ﹣x
= ﹣x ∫[0,x] e^(﹣u²) (-1)du ﹣ ∫[0,x] 2(﹣u) e^(﹣u²) (-1)du
= x ∫[0,x] e^(﹣u²) du ﹣ ∫[0,x] 2u e^(﹣u²) du
= F(x)
∴ F(x)是偶函数
2.当 x > 0,
F '(x) = ∫[0,x] e^(﹣t²) dt + x e^(﹣x²) ﹣ 2x e^(﹣x²)
= ∫[0,x] e^(﹣t²) dt ﹣ x e^(﹣x²)
= x [ e^(﹣ξ²) ﹣ e^(﹣x²) ] 积分中值定理,0 < ξ < x
> 0
∴ F(x)在x>0是增函数.
f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
已知函数f(x)=log2(1+x^2) （1）证明函数f(x)是偶函数 （2）证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数
已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0
设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数!
f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程
f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证：F（x)为偶函数,求过程
设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在（0,正无穷大）上是增函数
设函数f(x)在负无穷到正无穷内连续,且F(x)=∫(0到x)(x-2t)f(t)dt,证明若fx为偶函数,则Fx也是偶
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1)
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
设f（x）是(-∞,+∞）上的连续偶函数,证明：F（x）=∫（0→x）f（t）dt是奇函数