搜搜做题作业网2010年全国初中数学竞赛题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 10:18:50
2010年全国初中数学竞赛题
如图,在正方形ABCD中,E是CD边上一动点,角EAF=45,AF交BC于点F,当DE=3,EF=8时,BF的长等于多少?
快呀,另外还有一个问题 抽屉定理是什么 ?/例如一副背面完全相同的扑克牌,去掉大小王后剩下52张,四种花色,每种花色13张,洗匀后背面朝上,从中随意抽牌,至少要抽多少张,才能保证至少有4张牌的花色一样 每道题都需要详细解释 答案我有 过程最重要 如果回答得好的话我会追加悬赏分 谢谢 !
如图,在正方形ABCD中,E是CD边上一动点,角EAF=45,AF交BC于点F,当DE=3,EF=8时,BF的长等于多少?
快呀,另外还有一个问题 抽屉定理是什么 ?/例如一副背面完全相同的扑克牌,去掉大小王后剩下52张,四种花色,每种花色13张,洗匀后背面朝上,从中随意抽牌,至少要抽多少张,才能保证至少有4张牌的花色一样 每道题都需要详细解释 答案我有 过程最重要 如果回答得好的话我会追加悬赏分 谢谢 !
1.过点A作AG⊥AE,交CB的延长线于点G（注：自己画下图）
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,AB⊥BC,AD⊥CD,BA⊥DA
∴∠ABG=∠ADE
又AG⊥AE
∴∠EAG=∠BAD
∴∠EAG-∠EAB=∠BAD-∠EAB
∴△ABG全等于△ADE（ASA）
∴AE=AG,DE=BG=3
又∵∠EAG=90°,∠EAF=45°
∴∠FAG=∠EAF=45°
又AF=AF（公共边）
∴△FAG全等于△FAE
∴GF=EF=8
∴BF=GF-BG=8-3=5
∴BF=5
2.至少要抽13张
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素.
（2）如果把m×x+k(x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素.
像上面那道题,就把花色看作抽屉,把牌看作元素.
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,AB⊥BC,AD⊥CD,BA⊥DA
∴∠ABG=∠ADE
又AG⊥AE
∴∠EAG=∠BAD
∴∠EAG-∠EAB=∠BAD-∠EAB
∴△ABG全等于△ADE（ASA）
∴AE=AG,DE=BG=3
又∵∠EAG=90°,∠EAF=45°
∴∠FAG=∠EAF=45°
又AF=AF（公共边）
∴△FAG全等于△FAE
∴GF=EF=8
∴BF=GF-BG=8-3=5
∴BF=5
2.至少要抽13张
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素.
（2）如果把m×x+k(x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素.
像上面那道题,就把花色看作抽屉,把牌看作元素.